【題目】如圖,點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn),如果ABC的面積為S,那么以AD、BE、CF為邊的三角形的面積是_____

【答案】

【解析】分析:延長(zhǎng)ADG,使得DG=AD,連接BG,CG,取BG的中點(diǎn)H,連接CH,F(xiàn)H,依據(jù)三角形中線、中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),即可得到△CHG的面積=BCG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的=S,BFH的面積=ABG的面積的=S,ACF的面積=S,進(jìn)而得出△CFH的面積=2S﹣S﹣S﹣S=S.

詳解:

如圖所示,延長(zhǎng)ADG,使得DG=AD,連接BG,CG,則△ACD≌△GBD,ABD≌△GCD,四邊形ABGC為平行四邊形,

∴四邊形ABGC的面積=2S,

BG的中點(diǎn)H,連接CH,F(xiàn)H,則BHCE,BH=CE,故四邊形BHCE是平行四邊形,

BE=CH,

由題可得,FH是△ABG的中位線,

FH=AG=AD,

∴△CFH即為以AD、BE、CF為邊的三角形,

∵△CHG的面積=BCG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的=S,

BFH的面積=ABG的面積的=S,

ACF的面積=S,

∴△CFH的面積=2S﹣S﹣S﹣S=S,

故答案為:S.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

①﹣6﹣(+5+23+||

②計(jì)算:﹣12019+÷×(﹣9

③計(jì)算:[-2(﹣23

④課堂上老師出了一道計(jì)算題。

計(jì)算:+-()-14+(),小明一看,太復(fù)雜了,怎么解呢?你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎?試試看。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí),下列提問(wèn)是否合適?如果不合適的話應(yīng)該怎樣改進(jìn)?

(1)你上學(xué)時(shí)使用的交通工具是

.汽車.摩托車.步行.其他

(2)你對(duì)老師的教學(xué)滿意嗎?

.比較滿意.滿意.非常滿意.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:RtABC中,∠C90°,AC3,BC4,PAB上任意一點(diǎn),PFACF,PEBCE,則EF的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是(   )

A. 汽車共行駛了120千米

B. 汽車在行駛途中停留了2小時(shí)

C. 汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為每小時(shí)24千米

D. 汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)海書店購(gòu)一批故事書進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)為每本40元,如果按每本故事書50元進(jìn)行出售,每月可以售出500本故事書,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每本故事書漲價(jià)1元,則故事書的銷量每月減少20.

(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元,同時(shí)又要使購(gòu)書者得到實(shí)惠,則每本故事書需漲價(jià)多少元;

(2)若使該故事書的月銷量不低于300本,則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)yx0)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣4,m).

1)求反比例函數(shù)y的解析式;

2)若點(diǎn)Px軸上,AP5,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:

BP=_______,AQ=_______

(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;

(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.

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