Question

【題目】如圖，點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，如果△ABC的面積為S，那么以AD、BE、CF為邊的三角形的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：延長AD至G，使得DG=AD，連接BG，CG，取BG的中點H，連接CH，FH，依據三角形中線、中位線的性質以及平行四邊形的性質，即可得到△CHG的面積=△BCG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的=S，△BFH的面積=△ABG的面積的=S，△ACF的面積=S，進而得出△CFH的面積=2S﹣S﹣S﹣S=S．

詳解：

如圖所示，延長AD至G，使得DG=AD，連接BG，CG，則△ACD≌△GBD，△ABD≌△GCD，四邊形ABGC為平行四邊形，

∴四邊形ABGC的面積=2S，

取BG的中點H，連接CH，FH，則BH∥CE，BH=CE，故四邊形BHCE是平行四邊形，

∴BE=CH，

由題可得，FH是△ABG的中位線，

∴FH=AG=AD，

∴△CFH即為以AD、BE、CF為邊的三角形，

∵△CHG的面積=△BCG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的=S，

△BFH的面積=△ABG的面積的=S，

△ACF的面積=S，

∴△CFH的面積=2S﹣S﹣S﹣S=S，

故答案為：S．