Question

（2011•陜西）2011年4月28日，以“天人長(zhǎng)安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會(huì)在西安隆重開園，這次園藝會(huì)的門票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類，其中個(gè)人票設(shè)置有三種：

票得種類	夜票（A）	平日普通票（B）	指定日普通票（C）
單價(jià)（元/張）	60	100	150

某社區(qū)居委會(huì)為獎(jiǎng)勵(lì)“和諧家庭”，欲購(gòu)買個(gè)人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購(gòu)買A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購(gòu)票總費(fèi)用為W元，求出W（元）與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每種票至少購(gòu)買1張，其中購(gòu)買A種票不少于20張，則有幾種購(gòu)票方案？并求出購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買A，B，C三種票的張數(shù)．

Answer 1

解（1）B中票數(shù)為：3x+8
則y=100﹣x﹣3x﹣8化簡(jiǎn)得，
y=﹣4x+92
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣4x+92
（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化簡(jiǎn)得，
w=﹣240x+14600
即購(gòu)票總費(fèi)用W與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣240x+14600
（3）由題意得，解得，
20≤x＜23
∵x是正整數(shù)，∴x可取20、21、22
那么共有3種購(gòu)票方案．
從函數(shù)關(guān)系式w=﹣240x+14600可以看出w隨x的增大而減小，
當(dāng)x=22時(shí)，w的最值最小，即當(dāng)A票購(gòu)買22張時(shí)，購(gòu)票的總費(fèi)用最少．
購(gòu)票總費(fèi)用最少時(shí)，購(gòu)買A、B、C三種票的張數(shù)分別為22、74、4．

解析