Question

如圖，已知長方形的每個角都是直角，將長方形ABCD沿EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且∠CHE＝40 º．

（1）求∠HFA的度數(shù)；（2）求∠HEF的度數(shù)．

Answer 1

（1）130°；（2）65°

解析試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質可得∠CHF=∠HFA，根據(jù)折疊的性質可得∠EHF=∠B=90°，由∠CHE＝40 º，可求得∠CHF的度數(shù)，即可求得結果；
（2）先根據(jù)三角形的內角和定理求得∠HEC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質求解即可.
（1）∵DC∥AB
∴∠CHF=∠HFA     
由折疊后可知，∠EHF=∠B=90° 
∵∠CHE＝40 º，
∴∠CHF=∠EHF+∠CHE ="90°+40" º＝130°             
∴∠HFA=∠CHF＝130°；
（2）在⊿CHE中，
∵∠CHE＋∠C＋∠HEC＝180°
∴∠HEC=180°－(∠CHE＋∠C) ＝180°－(90°+40°) ＝50°
由折疊可知：∠HEF＝∠BEF  
∴∠HEF =(180°－∠HEC)=(180°－50 º)＝65°.
考點：折疊的性質，勾股定理
點評：解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點的連線段被折痕垂直平分．