【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線,交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.
【答案】見解析
【解析】根據兩直線平行,內錯角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;
(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC.
(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中點,∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∠AFE=∠DCE,AE=DE,∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;
(2)當△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴□AFBD是矩形.
“點睛”本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質,平行四邊形的判定,是基礎題,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉,使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是 ,∠CAC′= °.
(2)如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系,并證明你的結論.
(3)如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數量關系,說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時.為了解這項政策的落實情況,有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學生,再根據活動時間(小時)進行分組(A組:,B組:,C組:,D組:),繪制成如下兩幅統計圖,請根據圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學生數為________人;
(2)補全條形統計圖;
(3)從抽查的學生中隨機詢問一名學生,該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________;
(4)若當天在校學生數為1200人,請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有__________人.
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