如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分別是AB、AC上的動點,在邊AC上取一點E,使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似.
(1)當(dāng)AD=2時,求AE的長;
(2)當(dāng)AD=3時,求AE的長;
(3)通過上面兩題的解答,你發(fā)現(xiàn)了什么?

(1);(2);(3)當(dāng)AD<時,AE的長有兩種情形.(答案不唯一)

解析試題分析:(1)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可;
(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果得出答案即可.
試題解析:(1)分為兩種情況:

①如圖1,∵∠A=∠A,∴當(dāng)時,△ADE和△ABC相似,

解得:AE=;
②如圖2,∵∠A=∠A,
∴當(dāng)時,△ADE和△ACB相似,

解得:AE=,
綜合上述:AE的長為
(2)∵AD=3=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∴要使△ADE和△ABC相似,只有一種情況:,

解得:AE=;
(3)答案不唯一,當(dāng)AD<時,AE的長有兩種情形.
考點:相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點O,E為AC上一點,且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO;
(3)當(dāng)AE=AC,AB=10時,求線段BO的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為1cm/s.連接PQ,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)設(shè)△APQ的面積為S,當(dāng)t為何值時,S取得最大值?S的最大值是多少?
(2)如圖乙,連接PC,將△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時,求t的值;′
(3)當(dāng)t為何值時,△APQ是等腰三角形?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們研究圖形的拼接問題.
比如:兩個全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個大的等腰直角三角形(如圖1),也能拼成一個正方形(如圖2).

(1)現(xiàn)有兩個相似的直角三角形紙片,各有一個角為,恰好可以拼成另一個含有30°角的直角三角形,那么在原來的兩個三角形紙片中,較大的與較小的紙片的相似比為________,請畫出拼接的示意圖;
(2)現(xiàn)有一個矩形恰好由三個各有一個角為的直角三角形紙片拼成,請你畫出兩種不同拼法的示意圖.在拼成這個矩形的三角形中,若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為,請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”;
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點P,Q從點A同時出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動,記點P經(jīng)過的路程為s.
①當(dāng)β=45°時,若△APQ是“好玩三角形”,試求的值;
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi),點P,Q在運動過程中,有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”.請直接寫出tanβ的取值范圍.
(4)依據(jù)(3)的條件,提出一個關(guān)于“在點P,Q的運動過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關(guān)系”的真命題(“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2,使,并寫出點A2的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,D是邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E.求證:AE=EC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,網(wǎng)格圖的每個小正方形邊長均為1.△OAB的頂點均在格點上.已知△與△OAB是以O(shè)為位似中心的位似圖形,且位似比為1︰3.

(1)請在第一象限內(nèi)畫出△;
(2)試求出△的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在邊AB、BC上,AE=BF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰到點E時,小球P所經(jīng)過的路程為   

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同步練習(xí)冊答案