Question

我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點，例如：如圖（1），平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點。

（1）如圖（2），已知平行四邊形ABCD，請你在圖（2）中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖（3）、圖（4）中S₁，S₂，S₃，S₄四者之間的等量關(guān)系（S₁，S₂，S₃，S₄分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖（3），當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結(jié)論是____；
②如圖（4），當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結(jié)論是____；

Answer 1

解：（1）比如：

（2）①S₁+S₄=S₂+S₃或S₁+S3=S₂+S₄或S₁·S₃=S2·S₄或S₁/S₄=S₂/S₃等；
②S₁·S₃=S₂·S₄或S₁/S₂=S₄/S₃等。