Question

已知⊙O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對圓周角的度數(shù)為________．

Answer 1

45°或135°
分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過O作OC⊥AB，D、E為圓周上的點，連接AD，BD，AE，BE，∠AEB與∠ADB為弦AB所對的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出∠AOC與∠BOC為45度，求出∠AOB為90度，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出AB所對圓周角的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，
過O作OC⊥AB，D、E為圓周上的點，連接AD，BD，AE，BE，
可得C為AB的中點，即AC=BC=AB=r，
∵OA=OB=r，AC=BC=r，
∴△AOC與△BOC都為等腰直角三角形，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，
則AB所對的圓周角的度數(shù)為45°或135°．
故答案為：45°或135°
點評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．