Question

不解方程，求下列方程兩根之和與兩根之積：
（1）4x²+1=7x，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
（2）3x²-1=0，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
（3）x²-6x=0，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．
（4）2x²-（m+1）x-m=0，x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）先把方程化為4x²-7x+1=0的形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解題．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解題．
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解題．
（4）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解題．

解答：解：（1）先把方程化為：4x²-7x+1=0，∴x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=

1

，4

，
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=0，x₁•x₂=-

1

3

．
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=0．
（4）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=

m+1

2

，x₁•x₂=-

m

2

．
故答案為：

7

4

，

1

4

；0，-

1

3

；6，0；

m+1

2

，-

m

2

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．