Question

如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠FCB，
又ED∥BF，
∴∠FED=∠EFB，
∠AED=180°-∠FED，
∠CFB=180°-∠EFB，
∴∠AED=∠CFB，
又已知AE=CF，
∴△AED≌△CFB，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：要證四邊形ABCD是平行四邊形，已知AD∥BC，只要證AD=BC即可，我們可以通過證△AED≌△CFB著手，由AD∥BC?∠EAD=∠FCB，ED∥BF?∠FED=∠EFB?∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，所以推出△AED≌△CFB，即得AD=BC．
點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定，關鍵是要證△AED≌△CFB得出AD=BC．