如圖，拋物線y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x軸于點A、B（A在B的右邊），直線y=（m+1）x-3經過點A．若m＜1．
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）直線y=kx（k＜0）交直線y=（m+1）x-3于點P，交拋物線y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于點M，過M點作x軸垂線，垂足為D，交直線y=（m+1）x-3于點N．問：△PMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請說明理由．
（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3．直線解析式為y=x-3．

（2）如圖，點C坐標為（0，-3），∠PNM=45°若△PNM為等腰三角形，且k＜0，則PN=PM或PN=MN．

當PN=PM時，OD=DM，設M（m，-m），k=-1，
當PN=MN時，過點P作PH垂直y軸于點H．
PH=
3
2
2
OH=3-
3
2
2

點P坐標為（
3
2
2
，
3
2
2
-3）
則k=1-
2
．
綜上所述，△PMN能為等腰三角形，k的值為-1或1-
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從O點射出炮彈落地點為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標C點，在A測C的仰角∠BAC=45°，在B測C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+
3
）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的頂點坐標是D（1，4），且經過點C（2，3），又與x軸交于點A、E（點A在點E左邊），與y軸交于點B．
（1）拋物線C1的表達式是______；
（2）四邊形ABDE的面積等于______；
（3）問：△AOB與△DBE相似嗎？并說明你的理由；
（4）設拋物線C1的對稱軸與x軸交于點F．另一條拋物線C2經過點E（C2與C1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸交于點G，并且以M、G、E為頂點的三角形與以點D、E、F為頂點的三角形全等，求a、b的值．（只需寫出結果，不必寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術（把球高高地挑過守門員的頭頂射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達最大高度
32
3
米，如圖，以球門底部為坐標原點建立坐標系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-
1
3
x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點坐標；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點N，其頂點M在直線y=-
3
2
x上運動，O為坐標原點．

（1）當m=-2時，求點N的坐標；
（2）當△MON為直角三角形時，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對稱軸左側的部分與△ABC的三邊有公共點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據調查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關信息如表：
鮮魚銷售單價（元/kg）20
單位捕撈成本（元/kg）5-
x
5
捕撈量（kg）950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時經濟區(qū)，為啟東經濟的騰飛打下了堅實的基礎，建成的大橋將是世界上最長的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關系式是s=60t-1.5t2．飛機著陸后滑行______秒才能停下來．

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