Question

【題目】[知識(shí)背景]：

數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點(diǎn)P表示的數(shù)為．

[知識(shí)運(yùn)用]：

已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B（如圖1），解答下列問(wèn)題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；

（2）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，t秒后到達(dá)原點(diǎn)O，求t的值；

（3）若點(diǎn)A，B都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)M和點(diǎn)N，而O點(diǎn)不動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，M，O，N三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝2，AB＝6；（2）2；（3）t的值為或5

【解析】

（1）利用多項(xiàng)式的定義可得出a+4＝0，b＝2，解之可得出a的值，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）由點(diǎn)A的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度、方向結(jié)合點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t﹣4，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+2，分點(diǎn)O為點(diǎn)M，N的中點(diǎn)及點(diǎn)M為點(diǎn)O，N的中點(diǎn)兩種情況考慮，利用一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵（a+4）x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，

∴a+4＝0，b＝2，

∴a＝﹣4，

∴AB＝|﹣4﹣2|＝6．

故答案為：﹣4；2；6．

（2）依題意，得：2t﹣4＝0，

解得：t＝2．

答：t的值為2．

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t﹣4，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+2．

①當(dāng)點(diǎn)O為點(diǎn)M，N的中點(diǎn)時(shí)，2t﹣4+2t+2＝0，

解得：t＝；

②當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)O，N的中點(diǎn)時(shí)，0+2t+2＝2（2t﹣4），

解得：t＝5．

答：當(dāng)M，O，N三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，t的值為或5．