如圖，已知直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將△AOB沿直線l翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PCA，請(qǐng)判斷點(diǎn)P是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）由△AOB≌△ACB求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線即可求得k值；
（2）由B點(diǎn)找出關(guān)于AC中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即P點(diǎn)，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否在雙曲線上．
解答：解：（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，則令y=0，x=3；x=0，y=，
即A（3，0）B（0，）設(shè)C（x，y）
，
解得：，
代入雙曲線k=xy=；

（2）設(shè)AC中點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)D為：x==，y==，
即（，），再設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）

解得：．
把坐標(biāo)代入雙曲線y=，等式成立，
故點(diǎn)P在雙曲線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的圖象，其中用到了一點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)注意掌握．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式交于A（4，m）、B（-4，n）兩點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
（3）若雙曲線數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

              

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市南安市柳城中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線AB：交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．
（1）試證明：△ABC∽△AOB；
（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

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如圖，已知直線AC：交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、C，△OAB是等腰直角三角形，∠B=90°，拋物y=mx2+3x過(guò)點(diǎn)B，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B′處．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)B′是否在拋物線上；
（3）求線段BB′的長(zhǎng)．

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如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；

（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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