Question

如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分線的定義求得∠CAE的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD可以求解；
（2）與（1）的解法相同．

解答：解：（1）∵AD是高線，
∴在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°；
∵在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∵AE是角的平分線，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）根據(jù)（1）可以得到：∠CAD=（90-y）°，
∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（180-x-y）°．
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=

1

2

（180-x-y）-（90-y）°=

1

2

（y-x）°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°，以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題．