Question

?ABCD的面積為48cm²，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則S_△AEF的值為

1. A.
   30cm²
2. B.
   24cm²
3. C.
   18cm²
4. D.
   12cm²

Answer 1

C
分析：連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，得到△CEF∽△BCD，且相似比是，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到其面積比是，從而得到△CEF的面積是平行四邊形的；根據(jù)三角形的中線分三角形為面積相等的兩個(gè)部分，得到△ABE和△ADF分別是平行四邊形的，從而進(jìn)一步求得S_△AEF的值．
解答：解：連接AC、BD．
因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，
所以S_△AEC=S_△ABC，S_△ACF=S_△ACD．
因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，
所以EF∥BD，EF=BD．
所以△CEF∽△BCD，且相似比是．
所以它們的面積比是．
所以△CEF的面積是平行四邊形的．
則S_△AEF=S_△AEC+S_△ACF-S_△CEF=（S_△ABC+S_△ACD）-S_?ABCD=×48-6=18（cm²）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分等知識(shí)點(diǎn)．