Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，將△ACD沿AC翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、FC．

（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若FC∥AB，求證：四邊形AOCF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC∥AE

∴∠OCE=90°，

即OC⊥CE，

∵OC是⊙O的半徑

∴CE是⊙O的切線；

（2）證明：∵FC∥AB，OC∥AF，

∴四邊形AOCF是平行四邊形，

∵OA=OC，

∴平行四邊形AOCF是菱形．

【解析】（1）由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，由OA=OC，根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠OAC=∠OCA，得到OC∥AE，得到CE是⊙O的切線；（2）由FC∥AB，OC∥AF，得到四邊形AOCF是平行四邊形，由菱形的定義OA=OC，得到平行四邊形AOCF是菱形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的判定方法和切線的判定定理，需要了解任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．