解方程:x4-10x3-2(a-11)x2+2(5a+6)x+2a+a2=0,其中a是常數(shù),且a≥-6.
【答案】
分析:這是關(guān)于x的四次方程,且系數(shù)中含有字母a,直接對x求解比較困難,可以把方程寫成關(guān)于a的二次方程形式,即可解得a的值,再進(jìn)一步解得x.
解答:解:把方程寫成關(guān)于a的二次方程形式,即
a
2-2(x
2-5x-1)a+(x
4-10x
3+22x
2+12x)=0,
△=4(x
2-5x-1)
2-4(x
4-10x
3+22x
2+12x)
=4(x
2-2x+1).
所以a=

,
a=x
2-4x-2或a=x
2-6x.
從而再解兩個關(guān)于x的一元二次方程,得

,

.
點評:本題主要考查高次方程求解的問題,解決此類問題的關(guān)鍵是把高次方程轉(zhuǎn)變成低次方程進(jìn)行求解,此類題具有一定的難度,同學(xué)們解決時需要細(xì)心.