Question

（2010•北京）如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3，令y=0求得A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點(diǎn)，則AP=3OA；若BP與x軸負(fù)方向相交于P點(diǎn)，則AP=OA，由此求得△ABP的面積．
解答：解：（1）令y=0，得x=-，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），
令x=0，得y=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
∵OP=3OA，A（-，0），
∴x=±3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P₁（3，0）或P₂（-3，0）．
∴S_△ABP1=×（+3）×3=，S_△ABP2=×（3-）×3=，
∴△ABP的面積為或
點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)圖象中坐標(biāo)的求法以及面積的求法．