Question

在一大片空地上有一堵墻（線段AB），現(xiàn)有鐵欄桿40m，準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃．
（1）如果墻足夠長，那么應(yīng)如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大？
（2）如果墻AB=8m，那么又要如何設(shè)計可使矩形花圃的面積最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)DE=x，則CD=20-

x

2

，利用矩形的面積公式列函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值；
（2）根據(jù)靠墻的一邊，完全依靠墻，和不完全依靠墻，分類討論，求最大值并進(jìn)行比較．

解答：解：（1）設(shè)DE=x，那么面積S=x（20-

x

2

）
=-

x2

2

+20x=-

1

2

（x-20）²+200
∴當(dāng)DE=20m時，矩形的面積最大是200m²



（2）討論①設(shè)DE=x，那么面積S=x（20-

x

2

）（0＜x≤8）
=-

1

2

（x-20）²+200
∴當(dāng)DE=8m時，矩形的面積最大是128m²．
②延長AB至點(diǎn)F，作如圖所示的矩形花圃
設(shè)BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面積S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴當(dāng)x=4時，面積S的最大值是144．
∴按第二種方法圍建的矩形花圃面積最大是144m²

點(diǎn)評：本題考查了用二次函數(shù)求矩形最大面積的方法，關(guān)鍵是要把靠墻的一邊表示明確．