Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數(shù)根為x₁，x₂．設(shè)y=x₁+x₂，則y最小值為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì),根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先把方程化為一般式得到x²+2（m-1）x+m²=0，再根據(jù)判別式的意義得到m的取值范圍為m≤

1

2

，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)=x₁+x₂=-2m+2，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m=

1

2

時，y最小，則把m=

1

2

代入y=-2m+2中計算即可．

解答：解：方程整理為x²+2（m-1）x+m²=0，
根據(jù)題意得△=4（m-1）²-4m²≥0，解得m≤

1

2

，
y=x₁+x₂=-2（m-1）
=-2m+2，
∵y隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=

1

2

時，y最小，y的最小值=-2×

1

2

+2=1．
故答案為1．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．也考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．