Question

如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式________．

Answer 1

（a-b）²=a²-2ab+b²
分析：從圖中可以得出，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的面積就為（a+b）²，4個(gè)矩形的邊長(zhǎng)相同，且長(zhǎng)為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為4ab，中間空心的正方形的邊長(zhǎng)為a-b，面積等于（a-b）²，大正方形面積減去4個(gè)陰影矩形的面積就等于中間空白部分的面積．
解答：∵四周陰影部分都是全等的矩形，且長(zhǎng)為a，寬為b，
∴四個(gè)矩形的面積為4ab，
∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，
∴大正方形面積為（a+b）²，
∴中間小正方形的面積為（a+b）²-4ab，
而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）²，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．
故答案為：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式幾何意義，利用大正方形面積減去陰影部分的面積就是中間的正方形的面積．