Question

把兩個長3cm、寬2cm、高1cm的小長方體先粘合成一個大長方體，再把它切分成兩個大小相同的小長方體，最后一個小長方體的表面積最多可能比最初的一個小長方體的表面大________cm²．

Answer 1

10
分析：若把兩個長方體粘合成一個新的長方體只有三種辦法：
1、把兩個長方體的1×2的面粘在一起，新的長方體長6cm、寬2cm、高1cm，再把它切分成兩個大小相同的小長方體，最后一個小長方體的表面積最大時，小長方體的長6cm、寬2cm、高0.5cm；
2、把兩個長方體的1×3的面粘在一起，新的長方體長4cm、寬3cm、高1cm，再把它切分成兩個大小相同的小長方體，最后一個小長方體的表面積最大時，小長方體的長4cm、寬3cm、高0.5cm；
3、把兩個長方體的2×3的面粘在一起，新的長方體長3cm、寬2cm、高2cm，再把它切分成兩個大小相同的小長方體，最后一個小長方體的表面積最大時，小長方體的長3cm、寬2cm、高1cm．
再根據(jù)長方體的表面積公式求解后，比較即可得出結(jié)果．
解答：長3cm、寬2cm、高1cm的小長方體的表面積為（3×2+3×1+2×1）×2=22（cm²）
1、把兩個長方體的1×2的面粘在一起，新的長方體長6cm、寬2cm、高1cm，
∵要切出最大面，
∴切6×2面，
∴最后一個小長方體的表面積為（6×2+6×0.5+2×0.5）×2=32（cm²），
∴現(xiàn)在面積比原面積大32-22=10（cm²）；
2、把兩個長方體的1×3的面粘在一起，新的長方體長4cm、寬3cm、高1cm，
∵要切出最大面，
∴切4×2面，
∴最后一個小長方體的表面積為（4×3+4×0.5+3×0.5）×2=31（cm²），
∴現(xiàn)在面積比原面積大31-22=9（cm²）；
3、把兩個長方體的2×3的面粘在一起，新的長方體長3cm、寬2cm、高2cm，
∵要切出最大面，
∴切3×2面，
∴最后一個小長方體的表面積為（3×2+3×1+2×1）×2=22（cm²），
∴現(xiàn)在面積比原面積大22-22=0（cm²），
故最后一個小長方體的表面積最多可能比最初的一個小長方體的表面大10cm²．
故答案為：10．
點評：本題考查了粘合長方體的表面積，分類思想．注意兩個大小相同的小長方體粘合最小面所成大長方體的表面積最大；大長方體切分成兩個大小相同的小長方體，切分最大面所成小長方體的表面積最大．