Question

已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】分析：（1）先過點A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，得出=，設AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．         
（2）先延長BC交PO于點D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．
解答：解：（1）過點A作AH⊥PO，垂足為點H，
∵斜坡AP的坡度為1：2.4，
∴=，
設AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，
∴13k=26，
解得k=2，
∴AH=10，
答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．             

（2）延長BC交PO于點D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，
∴BD⊥PO，
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD，
設BC=x，則x+10=24+DH，
∴AC=DH=x-14，
在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．      
解得x≈19．                             
答：古塔BC的高度約為19米．
點評：此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡角與坡角等，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形．