如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，P為BC邊上任意一點(diǎn)．

求證：AP2＋PB·PC＝25．

答案：
解析：

　　證明：過(guò)A作AD⊥BC于D，則有BD＝CD(等腰三角形性質(zhì))．

　　在Rt△APD中，AP2＝AD2＋PD2(勾股定理)．

　　又∵AD2＝AB2－BD2(勾股定理)，

　　∴AP2＝AB2－BD2＋PD2

　�。�52＋(PD＋BD)(PD－BD)

　�。�25＋(PD＋CD)·(－BP)＝25－PC·BP．

　　∴AP2＋PB·PC＝25．


提示：

需證的結(jié)論中出現(xiàn)線(xiàn)段的平方項(xiàng)聯(lián)想到勾股定理，因此作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是通法，即作AD⊥BC于D．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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