Question

如圖，P是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，AP=2，BP=，將△ABP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CBP′，且A、P、P′三點共線，在旋轉(zhuǎn)過程中，AP掃過的面積（即圖中的陰影部分面積）是________．（結(jié)果保留π）

Answer 1

2π
分析：首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，∠PBP′=90°，以及AB，BC的長，再利用圖中的陰影部分面積是：S_扇形ABC+S_△CBP′-S_扇形PBP′-S_△ABP=S_扇形ABC-S_扇形PBP′，進(jìn)而得出即可．
解答：解：∵P是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，AP=2，BP=，將△ABP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CBP′，
∴AP⊥P′C，AP=CP′=2，∠PBP′=90°，BP=BP′，
∴PP′=2，
∴AP′=4，
∴AC==2，
∴AB=BC=2×sin45°=，
在旋轉(zhuǎn)過程中，AP掃過的面積（即圖中的陰影部分面積）是：
S_扇形ABC+S_△CBP′-S_扇形PBP′-S_△ABP=S_扇形ABC-S_扇形PBP′=-=2π．
故答案為：2π．
點評：此題主要考查了扇形面積求法以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出AB的長是解題關(guān)鍵．