如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，
（1）將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，所得的像為△DCF，請畫出所得的像；
（2）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，所得的像為△ADG，請畫出所得的像；
（3）試猜想直線DF與AG的位置關(guān)系，并說明理由．

解：（1）（2）如圖；

（3）猜想：DF⊥AG，理由如下：
延長FD交AG于點(diǎn)H，如圖所示，
∵△DCF≌△ABE，△ABE≌△ADG，
∴∠F=∠AEB=∠G，
又∵∠CDF=∠GDH，
∴∠GHD=∠DCF=90°，DF⊥AG．
分析：三角形經(jīng)幾何變換之后得到的圖形與原圖形全等，據(jù)此可作出變換后的圖形．然后由三角形的全等可進(jìn)一步得出直線DF與AG的位置關(guān)系．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面圖形幾何變換的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)，對于問題（3）準(zhǔn)確的作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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