如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）直接寫(xiě)出AQ、PB的長(zhǎng)（用t的式子表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰直角三角形？
（3）求四邊形APCQ的面積，并寫(xiě)出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．
（1）AQ=6-t，PB=12-2t；

（2）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，
根據(jù)題干條件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即當(dāng)t=2時(shí)，△QAP為等腰直角三角形；

（3）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，
根據(jù)題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-
1
2
x•12-
1
2
×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得結(jié)論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn) E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形；
（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，且對(duì)角線的長(zhǎng)度為8cm，則較短邊的長(zhǎng)度為（　　）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOB=62°，則∠CAD=______（度）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF

（1）證明四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC滿足條件______時(shí)，四邊形ADEF為矩形．
（3）當(dāng)△ABC滿足條件______時(shí)，四邊形ADEF不存在．
（4）當(dāng)△ABC滿足條件______時(shí)，四邊形ADEF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，求矩形邊AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2，點(diǎn)P是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合為止．
（1）設(shè)正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y=2時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形CSR為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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