23、如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，頂點(diǎn)C在直線l上，分別過A，B作AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E兩點(diǎn)，試探索AD，BE，DE三者間的關(guān)系，并證明．
分析：有條件可判定△ADC≌△BCE，有全等三角形的性質(zhì)可得：AD=CE，BE=CE，又因?yàn)镈C+CE=DE所以AD+BE=DE．
解答：AD+BE=DE．
證明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD．
∵AC=BC，
∴△ADC≌△BCE．
∴AD=CE，BE=CE．
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質(zhì)是：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC直角邊長為1，以它的斜邊AC為直角邊畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以斜邊AD為直角邊畫第三個(gè)Rt△ADE…，依此類推，AC長為
2
，AD長為2，第3個(gè)等腰直角三角形斜邊AE長=
2
2
2
2
，第4個(gè)等腰三角形斜邊AF長=
4
4
，則第n個(gè)等腰直角三角形斜邊長=
（
2
）n
（
2
）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建晉江養(yǎng)正中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知等腰直角三角形的直角邊長為1，以Rt△的斜邊為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形，再以Rt△的斜邊為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形，…，以此類推；

（1）第5個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是________________；
（2）第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是________________；（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建晉江養(yǎng)正中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰直角三角形的直角邊長為1，以Rt△的斜邊為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形，再以Rt△的斜邊為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形，…，以此類推；

（1）第5個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是________________；

（2）第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是________________；（用含的代數(shù)式表示）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江寧波地八年級第一次質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為______．

 

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