精英家教網如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB．
分析：利用60°的正切值可表示出FG長，進而利用∠ACG的正切函數(shù)求AG長，加上1.5即為這幢教學樓的高度AB．
解答：精英家教網解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=
AG
FG
，
∴FG=
AG
tan∠AFG
=
AG
3
=
3
3
AG．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
AG
CG
，
∴CG=
AG
tan∠ACG
=
3
AG．
又CG-FG=40，
即
3
AG-
3
3
AG=40，
∴AG=20
3
，
∴AB=20
3
+1.5．
答：這幢教學樓的高度AB為（20
3
+1.5）米．
點評：構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60度，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是
 
米．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小剛在教學樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測角儀，測得教學樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學樓5樓與小剛對應的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學樓窗戶底部之間的水平距離CD為8m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據(jù)他們測量的有關數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求這棵樹DF的高度；
（2）求這座教學樓每個樓層之間的高度．
（計算結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城市中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小剛在教學樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測角儀，測得教學樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學樓5樓與小剛對應的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學樓窗戶底部之間的水平距離CD為8m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據(jù)他們測量的有關數(shù)據(jù)，解答下列問題：

1.求這棵樹DF的高度

2.求這座教學樓每個樓層之間的高度．

（計算結果精確到   0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73）

 

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