Question

已知△ABC的周長為a，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個新三角形（如圖1），以這個新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)又組成一個小三角形（如圖2），如此這樣下去第n個圖形的最小三角形的周長是________．

Answer 1

a
分析：因?yàn)椤鰽BC的周長為a，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的一個新的三角形的三邊是原三角形三邊的中位線，故兩三角形相似，根據(jù)三角形的中位線定理，相似比為1：2．
解答：圖（1）中，小三角形的周長為：a；
圖（2）中，小三角形的周長為：×a=（）²a；
圖（3）中，×a=（）³a；…，第n個圖形的最小三角形的周長是a．
點(diǎn)評：先從具體圖形中找到規(guī)律，即（）ⁿ的指數(shù)與圖的序號一致，然后直接寫出答案即可．