Question

已知m²=n+2，n²=m+2
（1）若m≠n，求m+n的值．                        
（2）求m³-2mn+n³．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用作差法和平方差公式進(jìn)行解答；
（2）要分類討論：m=n和m≠n兩種情況下所求代數(shù)式的值．

解答：解：（1）∵m≠n，
∴m-n≠0，
∵m²=n+2，n²=m+2，
∴m²-n²=n-m，則（m+n）（m-n）=-（n-m）．
則m+n=-1；

（2）m³-2mn+n³=m（n+2）-2mn+n（m+2）=2（m+n）
①由（1）知，當(dāng)m≠n時(shí)，m+n=-1．則
m³-2mn+n³=2×（-1）=-2．即m³-2mn+n³=-2；
②當(dāng)m=n時(shí)，m、n是關(guān)于x的方程x²-x-2=0的兩個(gè)根，則m+n=1．
所以m³-2mn+n³=2
綜上所述，m³-2mn+n³的值是-2或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．解答（2）題時(shí)，一定要分類討論，以防錯(cuò)解或漏解．