如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中點(diǎn)，設(shè)∠ABD為α，那么tanα的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊等于直角邊的倍表示出AD的長(zhǎng)度，再根據(jù)中線的定義得到AC，再次利用直角三角形斜邊等于直角邊的倍表示出AB的長(zhǎng)度，然后求出BE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)正切=列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，AD=DE，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AC=2AD=2DE，
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=×2DE=4DE，
∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，
在Rt△BED中，tanα===．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以α為內(nèi)角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至P′，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點(diǎn)，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是
 
（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)）如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運(yùn)用這個(gè)圖（不添加輔助線）可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題？（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當(dāng)點(diǎn)D在何位置時(shí)，四邊形AECD是正方形？說(shuō)明理由．

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