△ABC中，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，AB=AC，BD把△ABC的周長(zhǎng)分成了12和21兩部分，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度．

解：如圖，設(shè)AD=CD=x，則AB=2x
①當(dāng)AB+AD=12時(shí)，則CD+BC=21
這時(shí)有2x+x=12，x+BC=21
所以x=4，BC=17
因此AB=AC=2x=8
此時(shí)有AB+AC＜BC
故不能組成三角形，這種情況不存在；

②當(dāng)AB+AD=21時(shí)，則CD+BC=12
這時(shí)有2x+x=21，x+BC=12
所以x=7，BC=5
故AB=AC=2x=14
符合三角形三邊關(guān)系
所以這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，14，14．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)利用三角形的周長(zhǎng)公式，分兩種情況進(jìn)行分析，注意三角形的三邊關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握，做題時(shí)注意運(yùn)用分類思想討論并注意利用三角形三邊關(guān)系對(duì)所得結(jié)果加以檢驗(yàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)G是重心，那么
s△ABGs△ABC
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？
（3）△ABC進(jìn)行怎樣的變化才能使AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•本溪）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，AD=10，DC=8．以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB=BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）過(guò)D點(diǎn)作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F，求線段DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交外角∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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