Question

（12分）如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求三角形ACP的面積．

 

Answer 1

（1）A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直線AP的解析式，故可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由勾股定理可求出AP，AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)y=0，則，解得：，，故A（﹣1，0），B（1，0），

當(dāng)x=0，則y=﹣1，故C（0，﹣1）；

（2）（2）設(shè)過B、C兩點(diǎn)的直線解析式為（），∵B（1，0），C（0，﹣1），

∴，解得：，∴直線BC的解析式為，

∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直線AP的解析式為：，∴，解得或，

∴P（2，3），∴AP=，AC=，

∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，AC⊥AP，

∴S△ACP=AP×AC=．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．