Question

在一個陽光明媚、清風徐來的周末，小明和小強一起到郊外放風箏﹒他們把風箏放飛后，將兩個風箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風箏A的引線（線段AC）長20m，風箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風箏A的仰角為60°，風箏B的仰角為45°.

（1）試通過計算，比較風箏A與風箏B誰離地面更高？

（2）求風箏A與風箏B的水平距離.(精確到0.01 m；參考數(shù)據(jù)：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）分別過A，B作地面的垂線，垂足分別為D，E．

        在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m   

        在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，

∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97    

        ∵17.32>16.97

        ∴風箏A比風箏B離地面更高．  

   （2）在Rt△ADC中，

∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，

∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m     

        在Rt△BEC中，

∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m   

        ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m         

        即風箏A與風箏B的水平距離約為6.97m．

【解析】（1）在直角三角形中，運用三角函數(shù)定義求得線段BE和AD的長，比較后即可得到誰飛的更高；

（2）利用已知角的余弦函數(shù)求CE，CD．距離=CE-CD．