Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①△AED≌△DFB；②S_{四邊形BCDG}=CG²；③若AF=2DF，則BG=6GF．
其中正確的結論（　　）

　A．①②　　　　  B．①③  　　　 C．②③　　　  D．①②③

Answer 1

D

①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，
∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．
過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．則△CBM≌△CDN，（HL）∴S_{四邊形BCDG}=S_{四邊形CMGN}．
S_{四邊形CMGN}=2S_△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，
∴S_{四邊形CMGN}=2S_△CMG=2××CG×CG=CG²．

③過點F作FP∥AE于P點．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，則 FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．故選D．