【題目】將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC不動,將三角板MON繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉,旋轉時間為t秒
(1)當t=秒時,OM平分∠AOC?如圖2,此時∠NOC﹣∠AOM=°;
(2)繼續(xù)旋轉三角板MON,如圖3,使得OM、ON同時在直線OC的右側,猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數量關系?并說明理由;
(3)若在三角板MON開始旋轉的同時,另一個三角板OBC也繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉,當OM旋轉至射線OD上時同時停止,(自行畫圖分析)
①當t=秒時,OM平分∠AOC?
(4)②請直接寫出在旋轉過程中,∠NOC與∠AOM的數量關系.
【答案】
(1)2.25;45
(2)解:∠NOC﹣∠AOM=45°,
∵∠AON=90°+10t,
∴∠NOC=90°+10t﹣45°
=45°+10t,
∵∠AOM=10t,
∴∠NOC﹣∠AOM=45°
(3)3
(4)解:②∠NOC﹣ ∠AOM=45°.
∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,∠MON=90°,∠BOC=45°,
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t,∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t,
∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t,
∴∠NOC﹣ ∠AOM=45°.
【解析】解:(1)∵∠AOC=45°,OM平分∠AOC,
∴∠AOM= =22.5°,
∴t=2.25秒,
∵∠MON=90°,∠MOC=22.5°,
∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;
故答案為:2.25,45;
·(3)①∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,
∴∠AOC=45°+5t,
∵OM平分∠AOC,
∴∠AOM= AOC,
∴10t= (45°+5t),
∴t=3秒,
故答案為:3.
(1)根據角平分線的定義得到∠AOM= =22.5°,于是得到t=2.25秒,由于∠MON=90°,∠MOC=22.5°,即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;(2)根據題意得∠AON=90°+10t,求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t,即可得到結論;(3)①根據題意得∠AOB=5t,∠AOM=10t,求得∠AOC=45°+5t,根據角平分線的定義得到∠AOM= AOC,列方程即可得到結論;(4)②根據角的和差即可得到結論.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次數學游戲中,老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果,糖果數依次為a0、b0、c0 , 記為G0=(a0 , b0 , c0).游戲規(guī)則如下:若三個盤子中的糖果數不完全相同,則從糖果數最多的一個盤子中拿出兩個,給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數相同,且都多于第三個盤子中的糖果數,則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果),記為一次操作.若三個盤子中的糖果數都相同,游戲結束.n次操作后的糖果數記為Gn=(an , bn , cn).小明發(fā)現:若G0=(4,8,18),則游戲永遠無法結束,那么G2016= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下面說法中 ①-a一定是負數;②0.5 是二次單項式;③倒數等于它本身的數是±1;④若∣a∣=-a,則a<0;⑤由-2(x-4)=2變形為x - 4 =-1,其中正確的個數是 ( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如果一個矩形的一邊長是某個正方形邊長的2倍,另一邊長比該正方形邊長少1厘米,且矩形的面積比該正方形的面積大8平方厘米,那么該正方形的邊長是_____厘米.
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