Question

（2012•玉林）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：
①c＜1；②2a+b=0；③b²＜4ac；④若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=2，
則正確的結(jié)論是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)在1的上方，得到c大于1，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項(xiàng)③錯(cuò)誤；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項(xiàng)④正確，即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到：c＞1，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，∴2a+b=0，選項(xiàng)②正確；
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b²-4ac＞0，即b²＞4ac，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
令拋物線解析式中y=0，得到ax²+bx+c=0，
∵方程的兩根為x₁，x₂，且-

b

2a

=1，及-

b

a

=2，
∴x₁+x₂=-

b

a

=2，選項(xiàng)④正確，
綜上，正確的結(jié)論有②④．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由開口方向決定，c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定，拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)．