沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)
扇形
扇形
．若設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為
l
l
，扇形的弧長為
2πr
2πr
，因此圓錐的側(cè)面積為
πrl
πrl
，圓錐的全面積為
πr2+πrl
πr2+πrl
．
分析：根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合弧長公式、圓周長的求解公式、面積的求解公式，圓錐側(cè)面積的求解公式可得出答案．
解答：解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，
故可得，這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，
圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=
1
2
•2πr•l=πrl；
圓錐的全面積為圓錐的底面積+側(cè)面積：S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl．
故答案為：扇形、l、2πr、πrl、πr2+πrl．
點(diǎn)評：此題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個(gè)扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題探究：
（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為
3
2π
，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為
2
3
，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)________．若設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為________，扇形的弧長為________，因此圓錐的側(cè)面積為________，圓錐的全面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題探究：

（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）

（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，是它的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第8講：弧長和扇形面積（解析版） 題型：填空題

沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)    ．若設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為    ，扇形的弧長為    ，因此圓錐的側(cè)面積為    ，圓錐的全面積為    ．

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