Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到∠DCE的度數(shù)．再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，最后利用三角函數(shù)求出AB長．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則∠AED=∠DEC=90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°．
∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=30°．
∴在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°．
∵∠ADC=105°，
∴∠EDC=45°．
∴在Rt△CDE中，CE=DE=3．
∴AC=AE+CE=．
∴在Rt△ABC中，tan∠B=，
∴AB=AC÷=3+．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形，題目中告訴的是一條直角邊和斜邊，用勾股定理可以求出另一條直角邊．得到是一等腰直角三角形，然后確定兩個直角的度數(shù)．