【題目】如圖,△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的中線,BD與CE相交于點O,點M、N分別是OB、OC的中點,連接DE、EM、MN、ND.
(1)求證:四邊形DEMN是平行四邊形;
(2)若四邊形DEMN是菱形,且BC=4cm,AC=6cm,求邊AB的長.
【答案】
(1)證明:∵BD、CE分別是AC、AB上的中線,
∴點E為線段AB的中點,點D為線段AC的中點,
∴DE為△ABC的中位線,
∴DE∥BC,且BC=2DE.
∵點M、N分別是OB、OC的中點,
∴MN為△OBC的中位線,
∴MN∥BC,且BC=2MN.
∴DE∥MN,DE=MN,
∴四邊形DEMN是平行四邊形
(2)作BC邊上的中線AF,交BD于M,連接DF,
∵BD、AF是邊AC、BC上的中線,
∴DF∥BA,DF= BA.
∴△MDF∽△MBA,
∴ = ,
即BD=3DM,
∵四邊形DEMN是菱形,且BC=4cm,AC=6cm,
∴EM=DN=MN=2cm,
∴AB=AC=6cm.
【解析】(1)由中位線定理,可得ED∥BC,MN∥BC,且都等于邊長BC的一半.分析到此,此題證明即可.(2)根據(jù)三角形的中位線定理,得DF∥BA,DF= BA.根據(jù)平行得到三角形MDF相似于三角形MBA,再根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解.
【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
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【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC和△DBE中,BC=BE,還需再添加兩個條件才能使△ABC≌△DBE,則不能添加的一組條件是( )
A. AB=DB,∠ A=∠ D B. DB=AB,AC=DE C. AC=DE,∠C=∠E D. ∠ C=∠ E,∠ A=∠ D
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【題目】如圖,已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點,
(1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是 ;
(2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是 ;
(3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學過的知識說明理由.
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【題目】觀察圖形,解答問題:
(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:
圖① | 圖② | 圖③ | |
三個角上三個數(shù)的積 | 1×(﹣1)×2=﹣2 | (﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60 |
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三個角上三個數(shù)的和 | 1+(﹣1)+2=2 | (﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12 |
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積與和的商 | (﹣2)÷2=﹣1 |
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(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)x.
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【題目】如圖長方形MNPQ是菜市民健身廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,中間最小的正方形A的邊長是1,觀察圖形特點可知長方形相對的兩邊是相等的(如圖中MN=PQ).正方形四邊相等.請根據(jù)這個等量關系,試計算長方形MNPQ的面積,結(jié)果為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,DE是AB的垂直平分線,交BC于點D,交AB于點E,已知AE=1 cm,△ACD的周長為12 cm,則△ABC的周長是( )
A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm
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【題目】八年級(1)班有48名學生,春游前,班長把全班學生對春游地點的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖,其中“想去動物園的學生數(shù)”的扇形圓心角為60°,則下列說法正確的是( )
A. 想去動物園的學生占全班學生的60% B. 想去動物園的學生有12人
C. 想去動物園的學生肯定最多 D. 想去動物園的學生占全班學生的
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【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高20公分;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高30公分,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為12公分,且水桶與鐵柱的底面半徑比為2:1.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟?( 。?/span>
A.4.5
B.6
C.8
D.9
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