如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若實(shí)數(shù)m，n滿足 ．則 = ．

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【本小題滿分9分】某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．

（1）B班參賽作品有多少件？

（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？

（4）將寫有A、B、C、D四個(gè)字母的完全相同的卡片放人箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率．

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如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE =2，則EF'的長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

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已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜邊AC交⊙O于點(diǎn)D，且AD=DC，延長(zhǎng)CB交⊙O于點(diǎn)E．

（1）圖1的A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，是否存在某兩點(diǎn)間的距離等于線段CE的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

①若CF=CD時(shí)，求sin∠CAB的值；

②若CF=aCD（a＞0）時(shí)，試猜想sin∠CAB的值．（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）

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如圖，已知A（，2）、B（，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，）的位置，則圖中陰影部分的面積為 ．

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電影《劉三姐》中，秀才和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩．羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來(lái)答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來(lái)，九十九條守門口，剩下三條財(cái)主請(qǐng)來(lái)當(dāng)奴才．”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問(wèn)題，設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，則解此問(wèn)題所列關(guān)系式正確的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則S△MOD：S△COB= ．

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（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y =－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y =－x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（－1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由．

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