(2007•沈陽(yáng))化工商店銷(xiāo)售某種新型化工原料,其市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)是每千克160元(化工商店的售價(jià)還可以在市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng)),這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的75%.
(1)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量,化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格,調(diào)整后的價(jià)格按八折銷(xiāo)售,仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20%的利潤(rùn).求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元?打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元?
(2)化工商店為了解這種原料的月銷(xiāo)售量y(千克)與實(shí)際售價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系,每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià),試銷(xiāo)一段時(shí)間后,部門(mén)負(fù)責(zé)人把試銷(xiāo)情況列成下表:
實(shí)際售價(jià)x(元/千克)150160168180
月銷(xiāo)售量y(千克)500480464440
①請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中,以實(shí)際售價(jià)x(元/千克)為橫坐標(biāo),月銷(xiāo)售量y(千克)為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn),觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì),猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系;
②請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并驗(yàn)證你在①中的猜想;
③若化工商店某月按同一實(shí)際售價(jià)共賣(mài)出這種原料450千克,請(qǐng)你求出化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)是多少元?

【答案】分析:(1)設(shè)化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)為x元,則0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5,所以調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是187.5元,打折后的實(shí)際售價(jià)是187.5×0.8=150(元);
(2)①描點(diǎn)畫(huà)圖,觀察圖象,猜想y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)(150,500)和(160,480)代入表達(dá)式利用待定系數(shù)法可得:y=-2x+800,并再選取一組數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證即可;
③設(shè)化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)為w元,當(dāng)y=450時(shí),x=175,所以w=(175-120)×450=24750(元).
解答:解:(1)依題意,每千克原料的進(jìn)貨價(jià)為160×75%=120(元)(2分)
設(shè)化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)為x元,
則0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5
187.5×0.8=150(元)(4分)
∴調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是187.5元,打折后的實(shí)際售價(jià)是150元.(5分)

(2)①描點(diǎn)畫(huà)圖,觀察圖象,可知這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)近似是一條直線(xiàn),
所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系.
(7分)
②根據(jù)①中的猜想,設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
將點(diǎn)(150,500)和(160,480)代入表達(dá)式,得解得
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+800(9分)
將點(diǎn)(168,464)和(180,440)代入y=-2x+800均成立,即這些點(diǎn)都符合y=-2x+800的發(fā)展趨勢(shì).
∴①中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的.(10分)
③設(shè)化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)為w元,當(dāng)y=450時(shí),x=175
∴w=(175-120)×450=24750(元)
答:化工商店這個(gè)月銷(xiāo)售這種原料的利潤(rùn)為24750元.(12分)
點(diǎn)評(píng):主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,要會(huì)根據(jù)圖象判斷函數(shù)的類(lèi)型,并能根據(jù)待定系數(shù)法求解析式.根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵.
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