Question

（1）如圖，將平行四邊形ABCD的對角線BD分別向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，3），
①以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′．
②在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△′B′C′；（不要求寫畫法）
②△A′B′C′的面積是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,作圖-位似變換

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形AECF為平行四邊形；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出即可．

解答：（1）證明：如圖（1），連接AC交EF于O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）解：如圖（2），①△A′B′C′即為所求；
②△A′B′C′的面積是：4×4-

1

2

×2×2-

1

2

×2×4-

1

2

×2×4=6．
故答案為：6．

點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．