Question

如圖△DAC和△ECB均為等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點M，N，有如下結論，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS證△ACE≌△DCB即可；由全等推出∠CAM=∠CDN，根據(jù)ASA證△ACM≌△DCN即可．

解答：解：∵△DAC和△ECB均為等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
∵在△ACE和△DCB中

AC=CD ∠ACE=∠DCB BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵在△ACM和△DCN中

∠CAM=∠CDN AC=CD ∠ACD=∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，AM=DN，
∴①②③都正確；
故選A．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應用，主要考查了學生的推理能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．