Question

將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)C重合，三角板DCE的一個(gè)頂點(diǎn)D在三角板ABC的斜邊BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)BE．
（1）求證：BE=AD；
（2）求證：BE⊥AD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，求出∠5=∠6，根據(jù)SAS證△DAC≌△EBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)∠1=∠2，根據(jù)∠3=∠4，∠1+∠3=90°推出∠2+∠4=90°，求出∠EBD=90°即可．
解答：
證明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形，
∴DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，
∴∠5=∠6，
在△DAC和△EBC中，
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵△DAC≌△EBC，
∴∠1=∠2，
∴∠DCE=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠EBD=180°-90°=90°，
即BE⊥AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，判定兩三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS．