Question

已知：線段 AB=20cm．

（1）如圖 1，點(diǎn) P 沿線段 AB 自 A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)以 2 厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 出發(fā) 2 秒后，點(diǎn) Q 沿線段 BA

自 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)以 3 厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒后 P、Q 相距 5cm？

如圖 2：AO=4cm，PO=2cm，^∠POB=60°，點(diǎn) P 繞著點(diǎn) O 以 60 度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止， 同時(shí)點(diǎn) Q 沿直線 BA 自 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn) P、Q 兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離．

【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò) xs，P、Q 兩點(diǎn)相距 5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可； 由于點(diǎn) P，Q 只能在直線 AB 上相遇，而點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到直線 AB 上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列 出方程分別求解．

【解答】解：（1）設(shè)再經(jīng)過(guò) ts 后，點(diǎn) P、Q 相距 5cm，

①P、Q 未相遇前相距 5cm，依題意可列 2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t= ，

②P、Q 相遇后相距 5cm，依題意可列

2（t+2）+3t=20+5，解得，t= ， 答：經(jīng)過(guò)s 或s 后，點(diǎn) P、Q 相距 5cm．

點(diǎn) P，Q 只能在直線 AB 上相遇，則點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到直線 AB 上的時(shí)間為=2s

或

設(shè)點(diǎn) Q 的速度為 ym/s，

當(dāng) 2 秒時(shí)相遇，依題意得，2y=20﹣2=18，解得 y=9 當(dāng) 5 秒時(shí)相遇，依題意得，5y=20﹣6=14，解得 y=2.8 答：點(diǎn) Q 的速度為 9cm/s 或 2.8cm/s．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系．