Question

如圖（一），在平面直角坐標(biāo)系中，射線OA與x軸的正半軸重合，射線OA繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針到OB位置，把轉(zhuǎn)過(guò)的角度記為α，把射線OA稱為∠α的始邊，射線OB稱為∠α的終邊、設(shè)α是一個(gè)任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)P（除端點(diǎn)外）的坐標(biāo)是P（x，y），它到原點(diǎn)的距離是，那么定義：∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切．
根據(jù)以上的定義當(dāng)α=120°時(shí)，如圖（二）在120°角的終邊OB上取一點(diǎn)P（），則；，，

根據(jù)以上所學(xué)知識(shí)填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題目中的定義，當(dāng)α=150°時(shí)，在角的終邊OB上取一點(diǎn)P，給出其坐標(biāo)；可得x、y的值，進(jìn)而可得r的值；根據(jù)題目中的定義方法可得答案．
（2）根據(jù)（180°-α）與α的終邊的關(guān)系，得到其上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可得其三角函數(shù)間的關(guān)系；
（3）同（1）；當(dāng)α=135°時(shí)，在角的終邊OB上取一點(diǎn)P（-1，1），可得x、y的值，進(jìn)而可得r的值；根據(jù)題目中的定義方法可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)以上的定義：當(dāng)α=150°時(shí)，在角的終邊OB上取一點(diǎn)P（-，1），則x=-，y=1，則r=2；易得sin150°=，cos150°=-，tan150°=-；

（2）（180°-α）與α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故其上的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為橫坐標(biāo)相反，而橫坐標(biāo)相等；故可得其關(guān)系為sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；

（3）同（1）；當(dāng)α=135°時(shí)，在角的終邊OB上取一點(diǎn)P（-1，1），則x=-1，y=1，則r=；易得sin135°=，cos135°=-，tan135°=-1；

故答案為（1），，；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3），，-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．