Question

在矩形ABCD中，AD=5，AD=12，P是CD上的動點(diǎn)，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF=

60

13

．

Answer 1

分析：連接PO，過D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根據(jù)三角形面積公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．

解答：解：連接PO，過D作DM⊥AC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=13，
∴OA=OD=6.5，
∵S_△ADC=

1

2

×12×5=

1

2

×13×DM，
∴DM=

60

13

，
∵S_AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴

1

2

AO×PE+

1

2

OD×PF=

1

2

×AO×DM，
∴PE+PF=DM=

60

13

，
故答案為：

60

13

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DM長和得出PE+PF=DM．