函數(shù)y=ax2+bx+c中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個函數(shù)圖象與x軸的交點情況是（ ）
A．沒有交點
B．有兩個交點，都在x軸的正半軸
C．有兩個交點，都在x軸的負(fù)半軸
D．一個在x軸的正半軸，另一個在x軸的負(fù)半軸
【答案】分析：先根據(jù)根的判別式△=b2-4ac＞0，即這個函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根與系數(shù)的關(guān)系可知x1•x2=，由于a＞0，c＜0，所以x1•x2＜0，x1、x2異號．
解答：解：∵△=b2-4ac＞0，
∴這個函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
設(shè)這個函數(shù)圖象與x軸兩個交點的坐標(biāo)為（x1，0）、（x2，0），
∵x1•x2=，a＞0，c＜0，
∴x1•x2＜0，
∴一個在x軸的正半軸，另一個在x軸的負(fù)半軸．
故選D．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解答此類題目時能把一元二次方程根的情況與二次函數(shù)的圖象相結(jié)合是解答此類題目的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)為(0，
p
2
)，且ac=
1
4
．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范圍．
②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．
（2）經(jīng)過A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M1，N1，設(shè)△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在m，使得對任意實數(shù)p≠0都有S22=mS1S3成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)二模）張大叔要圍成一個矩形雞場、雞場的一邊靠墻（墻足夠長），另三邊用總長為56米的籬笆恰好圍成圍成的雞場是如圖所示的矩形ABCD、設(shè)AB邊的長為x，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計算當(dāng)x為何值時S最大，并求出S的最大值．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•齊河縣一模）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．
①當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
②拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、N、Q為頂點的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
③當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠O）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

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同步練習(xí)冊答案