Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）30千米/時(shí); （2） 輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．由題意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OAcos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴輪船航行的速度為：（千米/時(shí)）．

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸． 理由：延長AB交l于點(diǎn)D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OBtan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．